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- 研究对象统称为元素。把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
- 给定的集合必须是可确定的。也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
- 一个集合中的元素是互为不同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。
- 只要构成两个集合的元素是相同的，那么这两个集合就是相等的。
- 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A。如果a不是集合a中的元素，那就a不属于集合A，记作a∉A。
- 全体非负整数组成的集合称为非负数整数集（或自然数集），记作N。
- 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+。
- 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z。
- 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q。
- 全体实数组合的集合称为实数集，记作R。
- 列举法指的是将远远一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。例如：小于10的所有自然数组成的集合是{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
- 对于使用列举法列举不完的，我们可以使用描述法。比如x-7<3的解集我们可以使用D={x∈R|x<10}。
- 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么这两个集合有包含关系，成集合A为集合B的子集。记作A⊆B（或B⊇A），读作“A含于B”（或者“B包含A”）。
- 在数学中，经常用在平台上封闭曲线的内部代表集合的图，被称为Venn图。
- 如果集合A是集合B的子集，且结合B是集合A的子集，辞职集合A与集合B是相等的，那么集合A和集合B相等，记作A=B。
- 如果集合A⊆B，但是存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A⊊B（或B⊋A）。
- 不包含任何元素的集合叫做空集，记作Ø，并规定，空集是任何集合的子集。
- 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
- 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
- 如果一个集合含有所研究问题中设计的所有元素，那么就称为这个集合为全集，通常记作U。
- 由全集U中不属于结合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA。即CuA={x|x∈U, 且x∉A}。