0%

数学基础之集合

  1. 研究对象统称为元素。把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。
  2. 给定的集合必须是可确定的。也就是说给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
  3. 一个集合中的元素是互为不同的。也就是说,集合中的元素是不重复出现的。
  4. 只要构成两个集合的元素是相同的,那么这两个集合就是相等的。
  5. 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A。如果a不是集合a中的元素,那就a不属于集合A,记作a∉A。
  6. 全体非负整数组成的集合称为非负数整数集(或自然数集),记作N。
  7. 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+。
  8. 全体整数组成的集合称为整数集,记作Z。
  9. 全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q。
  10. 全体实数组合的集合称为实数集,记作R。
  11. 列举法指的是将远远一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。例如:小于10的所有自然数组成的集合是{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
  12. 对于使用列举法列举不完的,我们可以使用描述法。比如x-7<3的解集我们可以使用D={x∈R|x<10}。
  13. 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,那么这两个集合有包含关系,成集合A为集合B的子集。记作A⊆B(或B⊇A),读作“A含于B”(或者“B包含A”)。
  14. 在数学中,经常用在平台上封闭曲线的内部代表集合的图,被称为Venn图。
  15. 如果集合A是集合B的子集,且结合B是集合A的子集,辞职集合A与集合B是相等的,那么集合A和集合B相等,记作A=B。
  16. 如果集合A⊆B,但是存在元素x∈B,且x∉A,我们称集合A是集合B的真子集,记作A⊊B(或B⊋A)。
  17. 不包含任何元素的集合叫做空集,记作Ø,并规定,空集是任何集合的子集。
  18. 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
  19. 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
  20. 如果一个集合含有所研究问题中设计的所有元素,那么就称为这个集合为全集,通常记作U。
  21. 由全集U中不属于结合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作CuA。即CuA={x|x∈U, 且x∉A}。